CAOS FRACTALES Y COSAS RARAS ELIEZER BRAUN PDF

Caos, fractales y cosas raras. Es Profesor Distinguido En cada capitulo nos explica profundamente los temas relacionados con el caos, los fractales etc. Los fractales son figuras que no corresponden a una dimensionalidad entera.

Author:Tygolar Talabar
Country:Ukraine
Language:English (Spanish)
Genre:Marketing
Published (Last):5 December 2004
Pages:63
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ISBN:626-3-59476-583-6
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Las aplicaciones de tales teoras son verdaderamente enormes e incluyen la fsica, las matemticas, la biologa, la medicina, la economa la lingstica y otras muchas gamas del saber humano. En todas ellas se dan situaciones que, tratadas con los procedimientos en uso, no pueden ser explicadas satisfactoriamente. El propsito del presente libro es ofrecer una explicacin somera, accesible a todos, de los antecedentes de dicha revolucin cientfica. Se tratar en un principio el concepto de fractal slo para descubrir que la mayora de las figuras que existen a nuestro alrededor son fractales y que la excepcin son las figuras geomtricas.

Despus, tras hacer una revisin de la mecnica clsica de Newton y de las ecuaciones que la describen, pasaremos a estudiar el concepto del caos. El comportamiento de un cuerpo puede ser estable o catico dependiendo de sus parmetros iniciales. Creencia comn de los cientficos es que una teora que describe los fenmenos de la naturaleza pueda predecir el desarrollo futuro del sistema que trata, cosa que, veremos, no es tan exacta como se pensaba y esto tiene numerosas aplicaciones en la astronoma y aun en la medicina, el estudiar el comportamiento dinmico de un rgano tan importante como el corazn.

La relacin estrecha entre los fractales y el caos puede ser empleada, asimismo, para tratar de explicar el movimiento de la Bolsa de Valores, la elaboracin de mapas, la estabilidad del Sistema Solar y en fin una gama de fenmenos muy vasta. La ltima palabra sobre estos temas an no ha sido dicha y queda mucho camino por recorrer 2 Preparado por Patricio Barros Caos, Fractales y cosas raras www. La geometra euclidiana. Lo que nos ensearon en la escuela 3. Ejemplos de algunas cosas raras 4.

A veces se est mirando algo pero no se vealgunos casos histricos 5. Los fractales. Nuevas dimensionalidades 6. Ms sobre fractales. Condiciones iniciales y su importancia 8. Fenmenos no lineales 9. Ms sobre el caos Determinismo o indeterminismo? La secuencia de Fibonacci Cuasicristales Leyes de potencias. Otra fuente de similitud La similitud en la msica. Cmo us Bach lasleyes de potencias de las que jams oy hablar La turbulencia de los fluidos Acerca de los ciclos biolgicos.

El caso delcorazn. El caos saludable Estructuras biolgicas y raras. La sabiaevolucin y los fractales El diseo de estructura en la ingeniera Seguridad y catstrofe El caos ordena la lingstica. La ley de Zipf Economa es posible ganar en la bolsade valores? La composicin de mapas. Relieves ylneas costeras Durar el sistema solar? Los asteroides Los tropiezos de Hiperin Y qu ocurre con los planetas?

Introduccin Hace alrededor de 20 aos se ha estado produciendo una revolucin en el mundo de las ideas cientficas que no ha sido conocida por el pblico en general. Han surgido ideas nuevas muy tiles para describir y entender la multitud de fenmenos que se da en diversas ramas del conocimiento.

Nos referimos a los fractales y al caos. Como ver el lector, las aplicaciones se han dado en los campos de la fsica, las matemticas, la biologa, la medicina, la economa, la lingstica, por mencionar slo algunos.

Se podr apreciar la gran amplitud de temas que es posible tratar con estos novedosos conceptos. En todos los campos del conocimiento que hemos mencionado se han dado situaciones que al ser tratadas con los procedimientos en uso no han podido ser explicadas satisfactoriamente. Slo con el advenimiento de las ideas nuevas es que ha sido posible progresar en el conocimiento de fenmenos antes no comprendidos. En vista de lo antes dicho, consideraremos una gran variedad de fenmenos y situaciones.

El propsito del presente libro es dar una explicacin somera, accesible al pblico no especialista, de los antecedentes de nuestro sujeto de estudio. Ser necesario utilizar algunas operaciones matemticas que no van ms all de la aritmtica; sin embargo, el lector no debe espantarse ya que se le llevar de la mano en forma gradual.

El tratamiento formal de los fractales y del caos se ha convertido en una rama muy compleja de las matemticas. Por supuesto que no entraremos en estos espinosos temas. As, en el caso del caos no trataremos de hablar en trminos del espacio fase. En este libro los conceptos detrs de estos formalismos matemticos los trataremos de manera accesible.

En el captulo 2 se repasan algunos conceptos elementales de la geometra que no son conocidos. La posicin que asumieron muchos cientficos fue no hacer caso a los hechos que no se ajustaban con la forma de pensar preponderante en su poca.

Una vez que en Benoit Mandelbrot los consider a fondo, se inici la era de los fractales. Estos casos ilustran una situacin que ha ocurrido en la historia de la ciencia muchas veces: se tiene la evidencia de algn fenmeno, pero sta no se ve y se soslaya su tratamiento.

En los captulos 5 y 6 se presenta el concepto de fractal y de similitud. La idea de fractal nos puede parecer muy extraa, mxime si empezamos a ver algunas de sus caractersticas: hay lneas con longitud y cosas semejantes. Sin embargo, esta extraeza se debe a que nos hemos limitado mentalmente a considerar situaciones que son realmente ideales, como las figuras geomtricas.

En la naturaleza estas figuras son la excepcin, mientras que la mayora de las figuras que hay a nuestro alrededor son fractales.

Aunque parezca increble, este hecho tan contundente no haba sido considerado en serio durante muchos siglos por la humanidad! En el captulo 7 se presenta el concepto de las condiciones iniciales, crucial en la descripcin de fenmenos fsicos. Este concepto lo descubri Isaac Newton al resolver las ecuaciones que describen las leyes que llevan su nombre. En los captulos 8 y 9 presentamos en forma muy elemental, y utilizando principalmente operaciones aritmticas tales como sumas, restas y multiplicaciones, el concepto de caos.

Aqu descubriremos hechos cruciales, como las bifurcaciones que, con el tiempo, llevan al caos. Nos daremos cuenta de que el comportamiento de un fenmeno dado puede ser estable o catico, dependiendo de los valores de los parmetros que lo describen.

Una creencia muy importante en la ciencia es que una teora que describe los fenmenos de la naturaleza debe poder hacer predicciones acerca del 6 Preparado por Patricio Barros Caos, Fractales y cosas raras www. En el captulo 10 se profundiza lo que significa la predictibilidad.

A esto quedan asociados los conceptos de determinismo e indeterminismo. Estos conceptos se puntualizan en ese captulo y la relacin entre el caos y los fractales se ilustra en el captulo Los antecedentes que se han presentado hasta este momento nos servirn para aplicarlos en el resto del libro a una serie de situaciones de gran diversidad y as, en el captulo 12 presentamos un ejemplo de aritmtica, la secuencia de Fibonacci, que se podra creer que es slo un tema divertido. Sin embargo, como se ilustra en el captulo 13I, su aplicacin a la ciencia de los materiales, para entender un descubrimiento hecho en , es crucial; nos referimos a un nuevo tipo de arreglo de la materia que se llama cuasicristal.

En el captulo 14 se introduce el concepto matemtico de la ley de potencias, y hacemos ver que tiene propiedades fractales. Las aplicaciones de las leyes de potencias se producen en varios campos, aun en la msica, hecho que se explica en el captulo 15 al estudiar la estructura de famosas obras de grandes compositores. Las caractersticas de los fenmenos caticos que se trataron en el captulo 8 se aplican a varias situaciones. La primera de ellas es la turbulencia, tratada en el captulo Desde mediados del siglo pasado se haba intentado sin xito comprender este fenmeno.

Slo a partir de la dcada de , con ayuda de los novedosos conceptos del caos, se ha podido empezar a vislumbrar la manera en que se puede entender este fenmeno, cuya comprensin es determinante en muchas aplicaciones prcticas como, por ejemplo, la aviacin.

Otro empleo de las ideas del caos se hace en la biologa y en particular en la medicina, como se puede apreciar en el captulo Fenmenos cardiolgicos se han empezado a ver desde otras perspectivas que han podido dar un entendimiento ms profundo del comportamiento dinmico del 7 Preparado por Patricio Barros Caos, Fractales y cosas raras www. En la naturaleza biolgica se han encontrado muchas estructuras fractales.

A pesar de que estas estructuras, como por ejemplo la de los bronquios, las ha conocido el hombre desde tiempos inmemoriales, su comprensin como fractal es muy reciente. Este tema lo tratamos en el captulo La aplicacin de los fractales y el caos al campo de la ingeniera se presenta en los captulos 19 y Un problema importante en la ingeniera civil es la determinacin de estructuras que por un lado sean ligeras y que por el otro puedan soportar cargas pesadas.

Por medio de estructuras fractales es posible alcanzar tales requerimientos que, en apariencia, son contradictorios. Por otro lado, el anlisis del comportamiento de sistemas complejos, como los de una red elctrica, por ejemplo, ha empezado a llevarse a cabo en los ltimos aos, desde la perspectiva amplia tratada en el captulo 8.

De este modo se ha podido entender que una pequea variacin en los valores de los parmetros que rigen al sistema puede cambiar dramticamente su comportamiento. En el captulo 21 se presenta una aplicacin de los temas tratados al campo de la lingstica, mientras que en el 22 se resean algunos elementos de la economa. Aqu hablaremos del interesante caso de la compaa que se ha formado en los Estados Unidos, The Prediction Company, que se dedica a predecir el comportamiento de la Bolsa de Valores.

El xito financiero de esta empresa, formada por cientficos que han desarrollado el tema del caos, es algo sorprendente. En el captulo 23 presentamos una manera novedosa de dibujar mapas geogrficos, basada en las operaciones para construir fractales. El resto del libro se dedica a estudiar la estabilidad del Sistema Solar captulo Se ha descubierto en aos recientes que, desde un punto de vista que comprende intervalos de millones de aos, dentro del Sistema Solar s hay comportamientos caticos.

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